Bahkan dalam buku ini ia untuk pertama kali memperlihatkan keenam perbandingan
trigonometri lewat sebuah segitiga siku-siku (hanya masih dalam trigonometri sferis). Menurut
O`Conners dan Robertson, mungkin ia pula yang pertama memperkenalkan Aturan Sinus (di bidang datar). Di Arab dan kebanyakan daerah muslim, trigonometri berkembang dengan pesat tidak saja karena alasan astronomi tetapi juga untuk kebutuhan ibadah. Seperti diketahui, orang muslim jika melakukan ibadah sholat, harus menghadap ke arah Qiblat, suatu bangunan di kota
Mekkah. Para matematikawan muslim lalu membuat tabel trigonometri untuk kebutuhan tersebut.
A. Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut pada Segitiga Siku-siku
Gambar di samping adalah segitiga siku-siku dengan titik sudut sikunya di C. Panjang sisi di hadapan sudut A adalah a, panjang sisi di hadapan sudut B adalah b, dan panjang sisi di hadapan
sudut C adalah c.
Terhadap sudut α:
Sisi a disebut sisi siku-siku di depan sudut α
Sisi b disebut sisi siku-siku di dekat (berimpit) sudut α
Sisi c (sisi miring) disebut hipotenusa
Berdasarkan keterangan di atas, didefinisikan 6 (enam) perbandingan
trigonometri terhadap sudut α sebagai berikut:
Dari perbandingan tersebut dapat pula ditulis rumus:
Contoh:
Pada gambar 2.3 segitiga siku−siku ABC dengan panjang a = 24 dan c = 25. Tentukan keenam perbandingan trigonometri untuk α.
Penyelesaian:
Nilai b dihitung dengan teorema Pythagoras
B. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-Sudut Istimewa
